Question

將函數(shù)y=sinx圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的m倍，縱坐標(biāo)保持不變，再向左平移n個(gè)單位得到如圖所示函數(shù)的圖象，則m，n可以為（　　）

• A、m=2，n=

  π

  3

• B、m=2，n=

  11π

  3

• C、m=4，n=

  π

  3

• D、m=4，n=

  11π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意圖象變換后的解析式為y=sin

x+n

m

，由圖象可知：

3T

4

=

8π

3

-(-

π

3

)，可得T，可得ω=

1

m

=

2π

4π

，解得m=2．又點(diǎn)（-

π

3

，0）在函數(shù)圖象上，可解得n的值．

解答： 解：將函數(shù)y=sinx圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的m倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到的函數(shù)解析式為：y=sin

x

m

，
再向左平移n個(gè)單位得到函數(shù)解析式是：y=sin

x+n

m

，
∵由圖象可知：

3T

4

=

8π

3

-(-

π

3

)，可解得：T=4π，可得ω=

1

m

=

2π

4π

，解得m=2．
∵點(diǎn)（-

π

3

，0）在函數(shù)圖象上．
∴0=sin

- π 3 +n

2

，
∴可解得：n=2kπ+

π

3

，k∈Z即有當(dāng)k=0時(shí)，n=

π

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的圖象變換，屬于中檔題．