某次考試中,從甲,乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,兩班10名學(xué)生成績(jī)的莖葉圖如圖所示,成績(jī)不小于90分為及格.

(1)從每班抽取的學(xué)生中各抽取一人,求至少有一個(gè)及格的概率;

(2)從甲班10人中取兩人,乙班10人中取一人,三人中及格人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

12

【解析】(1)由莖葉圖可知甲班有4人及格,乙班5人及格.

事件從兩班10名學(xué)生中各抽取一人,至少有一人及格記作A,則P(A)11.

(2)X取值為0,1,2,3.

P(X0),P(X1)

P(X2),P(X3).

所以X的分布列為

X

0

1

2

3

P

因此E(X).

 

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將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué),若每所大學(xué)至少保送1人,且甲不能被保送到北大,則不同的保送方案共有多少種(  )

A150 B114 C100 D72

 

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如圖,在ABC中,ABAC2,BC2 ,點(diǎn)DBC邊上,ADC75°,則AD的長(zhǎng)為________

 

 

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知PB底面ABCD,BCABADBC,ABAD2CDPD,異面直線PACD所成角等于60°.

(1)求證:面PCDPBD

(2)求直線PC和平面PAD所成角的正弦值的大;

(3)在棱PA上是否存在一點(diǎn)E,使得二面角A-BE-D的余弦值為?若存在,指出點(diǎn)E在棱PA上的位置,若不存在,說(shuō)明理由.

 

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已知數(shù)列{an}滿足a13an1anp·3n(nN*,p為常數(shù)),a1,a26,a3成等差數(shù)列.

(1)p的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn,證明:bn.

 

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已知m,n,f(x)m·n,且f.

(1)A的值;

(2)設(shè)αβ,f(3απ),f=-,求cos (αβ)的值.

 

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已知雙曲線1(a>0b>0)的一條漸近線與直線x2y10垂直,則雙曲線的離心率等于________

 

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過(guò)雙曲線1(a>0b>0)的左焦點(diǎn)F(c,0)作圓x2y2a2的切線,切點(diǎn)為E,延長(zhǎng)FE交拋物線y24cx于點(diǎn)P,O為原點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為(  )

A. B. C. D.

 

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在等差數(shù)列{an},a13a42,a4a7a3n1等于________

 

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