如圖所示，某旅游景點有一座風景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個小時的時間進行徒步攀登．已知∠ABC=120°，∠ADC=150°，BD=1（千米），AC=3（千米）．假設小王和小李徒步攀登的速度為每小時1200米，請問：兩位登山愛好者能否在2個小時內(nèi)徒步登上山峰．（即從B點出發(fā)到達C點）
考點：解三角形的實際應用
專題：應用題,解三角形
分析：先利用正弦定理，求出AD，再在△ADC中，由余弦定理，求出DC，即可得出結論．
解答： 解：由∠ADC=150°知∠ADB=30°，
由正弦定理得
1
sin300
=
AD
sin1200
，所以，AD=
3
．---------------------------------------（4分）
在△ADC中，由余弦定理得：|AC|2=|AD|2+|DC|2-2|AD|•|DC|cos150°，
即32=(
3
)2+DC2-2•
3
•DCcos1500，即DC2+3•DC-6=0，
解得DC=
-3+
33
2
≈1.372（千米），----------------------------------------（10分）
所以|BC|≈2.372（千米），--------------------------------------------------------（12分）
由于2.372＜2.4，所以兩位登山愛好者能夠在2個小時內(nèi)徒步登上山峰．---（14分）
點評：本題考查解三角形的實際應用，考查正弦定理、余弦定理，考查學生的計算能力，正確運用正弦定理、余弦定理是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=loga（
1
a
-
1
x
），其中0＜a＜1．
（1）證明f（x）在區(qū)間（a，+∞）上是減函數(shù)；
（2）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求x的取值范圍：（x+2）（x-a）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={a，0}，N={x|x2-3x＜0，x∈Z}，而且M∩N={1}，若P=M∪N，寫出集合P的所有子集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，AB=2EF．
（1）若M是線段AD的中點，求證：GM∥平面ABFE；
（2）若AC=BC=2AE=2，求二面角A-BF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學的數(shù)學測試中設置了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個內(nèi)容，成績分為A、B、C、D、E五個等級．某班考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績等級為B的考生有10人．

（1）求該班考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應5分、4分、3分、2分、1分，該考場共10人得分大于7分，其中2人10分，2人9分，6人8分，從這10人中隨機抽取2人，求2人成績之和ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=x2-2ax+3b}，B={y|y=-x2+2ax+7b}，且A∩B={y|2≤y≤8}，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓x2+2y2=a2（a＞0）的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線y=k（x-1）與橢圓C交于A、B兩點，若點M（
11
4
，0），求證
MA
•
MB
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，R，S，T為該拋物線上三點，若
FR
+
FS
+
FT
=
0
，且|
FR
|+|
FS
|+|
ST
|=6．
（Ⅰ）求拋物線y2=2px的方程；
（Ⅱ）M點的坐標為（m，0）其中m＞0，過點F作斜率為k1的直線與拋物線交于A，B兩點，A，B兩點的橫坐標均不為m，連接AM、BM并延長交拋物線于C、D兩點，設直線CD的斜率為k2．
k1
k2
=4，求m的值．

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