Question

已知不等式的解集為，

（1）求的值；

（2）（文科做）解關(guān)于的不等式：

（2）（理科做）解關(guān)于的不等式：．

 

Answer 1

【答案】

（1）m+2n=7

（2）（文科做）a<－3時(shí)，不等式的解集為；

a>－3時(shí)，不等式的解集為；

a=－3時(shí)，不等式的解集為

（2）（理科做）

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，或；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，或．

【解析】

試題分析：（1）由不等式 的解集為知

關(guān)于x的方程的兩根為－1和n，且 

由根與系數(shù)關(guān)系，得     ∴，

∴  m+2n=7

（2）（文科做）由（1）知關(guān)于不等式可以化為

，

即

故當(dāng)－a>3，即a<－3時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)－a<3，即a>－3時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)－a=3，即a=－3時(shí)，不等式的解集為

（2）（理科做）解：原不等式化為，

① 當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得；

② 當(dāng)時(shí)，原不等式化為，且，解得；

③ 當(dāng)時(shí)，原不等式化為，且，解得或；

④ 當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得且；

⑤當(dāng)時(shí)，原不等式化為，且，解得或；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，或；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，或．

考點(diǎn)：含參數(shù)一元二次不等式的解法。

點(diǎn)評：中檔題，含參數(shù)一元二次不等式的求解，首先應(yīng)考慮因式分解法，討論根的大小，寫出解集。