Question

某人要在自家的院內(nèi)建造一間背面靠墻的小房，地面面積為10m²，房屋正面造價每平米約為1000元，房屋兩個側(cè)面造價均為每平米約800元，屋頂總造價約為5000元，如果計劃把小屋墻高建到2m，且不計房屋背面和地面的費用，則房屋主人至少要準備資金________元．

Answer 1

21000
分析：利用地面面積，確定長與寬的關(guān)系，根據(jù)房屋正面造價每平米約為1000元，房屋兩個側(cè)面造價均為每平米約800元，屋頂總造價約為5000元，計劃把小屋墻高建到2m，構(gòu)造房屋總造價的函數(shù)解析式，利用基本不等式即可求出函數(shù)的最小值，進而得到答案．
解答：設(shè)總造價為Z元，地面長方形的長為xm，寬為ym，則
∵地面面積為10m²，∴xy=10，
∴y=
∴Z=2y×1000+4x×800+5000
=+3200x+5000≥2+5000=21000 …
當=3200x時，即x=2.5時，Z有最小值21000，此時y=4
故答案為：21000．
點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，根據(jù)已知條件構(gòu)造房屋總造價的函數(shù)解析式，將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵．