Question

（2013•紅橋區(qū)二模）某人要在自家的院內(nèi)建造一間背面靠墻的小房，地面面積為10m²，房屋正面造價(jià)每平米約為1000元，房屋兩個(gè)側(cè)面造價(jià)均為每平米約800元，屋頂總造價(jià)約為5000元，如果計(jì)劃把小屋墻高建到2m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，則房屋主人至少要準(zhǔn)備資金

21000

元．

Answer 1

分析：利用地面面積，確定長與寬的關(guān)系，根據(jù)房屋正面造價(jià)每平米約為1000元，房屋兩個(gè)側(cè)面造價(jià)均為每平米約800元，屋頂總造價(jià)約為5000元，計(jì)劃把小屋墻高建到2m，構(gòu)造房屋總造價(jià)的函數(shù)解析式，利用基本不等式即可求出函數(shù)的最小值，進(jìn)而得到答案．

解答：解：設(shè)總造價(jià)為Z元，地面長方形的長為xm，寬為ym，則
∵地面面積為10m²，∴xy=10，
∴y=

10

x

∴Z=2y×1000+4x×800+5000
=

20000

x

+3200x+5000≥2

20000 x •3200x

+5000=21000  …（6分）
當(dāng)

20000

x

=3200x時(shí)，即x=2.5時(shí)，Z有最小值21000，此時(shí)y=4
故答案為：21000．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，根據(jù)已知條件構(gòu)造房屋總造價(jià)的函數(shù)解析式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵．