6、對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c為常數(shù)，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算．現(xiàn)已知1*2=4，2*3=6，且有一個非零實數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m=
5
．
分析：根據(jù)題目定義的x*y=ax+by+cxy寫出1*2=4和2*3=6的表示式，這樣就得到關于a，b，c的兩個方程，把a，b都用c來表示，把x*m=x展開，把式子中出現(xiàn)的a，b都用c來表示，對應項系數(shù)相等，得到結果．
解答：解：∵x*y=ax+by+cxy，1*2=4，2*3=6，
∴a+2b+2c=4    ①
2a+3b+4c=6   ②
由上述兩式可得b=2c+2，a=-6c，
∵x*m=x，
∴ax+bm+cxm=x
∴（cm-6c）x+（2c+2）m=x
∴2c+2=0，
c=-1
∴-m+6=1，
∴m=5，
故答案為：5
點評：這是一個新定義問題，是一個中檔題，解題時要讀懂題目中給出的等式的兩側(cè)的關系，看出系數(shù)的特點，并且能依據(jù)所給的等式，得到要求得的結果．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）出租車幾何學是由十九世紀的赫爾曼-閔可夫斯基所創(chuàng)立的．在出租車幾何學中，點還是形如（x，y）的有序?qū)崝?shù)對，直線還是滿足ax+by+c=0的所有（x，y）組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣．直角坐標系內(nèi)任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：|AB|=|x1-x2|+|y1-y2|，請解決以下問題：
（1）求點A（1，3）、B（6，9）的“距離”|AB|；
（2）求線段x+y=2（x≥0，y≥0）上一點M（x，y）的距離到原點O（0，0）的“距離”；
（3）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，點A（1，3）、B（6，9），C（1，9），求經(jīng)過這三個點確定的一個“圓”的方程，并畫出大致圖象；（說明所給圖形小正方形的單位是1）

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方程是y＝t(x－1)，若對任意實數(shù)t，曲線C恒過定點P(1，0)．

(1)求定值a，b；

(2)直線l截曲線C所得弦長為d，記f(t)＝，則當t為何值時，f(t)有最大值，最大值是多少？

(3)若點M()在曲線C上，又在直線l上，求的取值范圍．

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(1)求實數(shù)a、b的值；

(2)若將數(shù)列{bn}的前n項的和與積分別記為Sn、Tn．證明：對任意正整數(shù)n，為定值；證明：對任意正整數(shù)n，都有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：①方程y=kx+2可表示經(jīng)過點（0,2）的所有直線；②經(jīng)過點P(x0,y0)且與直線l：垂直的直線方程一定能寫成B(x－x0)－A(y－y0)=0的形式；③對任意實數(shù)α，直線總與某一定圓相切；④過定圓M上的定占A作圓的動弦AB，若，則動點P的軌跡為橢圓，其中所有真命題的序號為                  .

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