已知曲線C的方程是(t+1)+2at)x+3at+b=0,直線l的
方程是y=t(x-1),若對(duì)任意實(shí)數(shù)t,曲線C恒過(guò)定點(diǎn)P(1,0).
(1)求定值a,b;
(2)直線l截曲線C所得弦長(zhǎng)為d,記f(t)=,則當(dāng)t為何值時(shí),f(t)有最大值,最大值是多少?
(3)若點(diǎn)M()在曲線C上,又在直線l上,求的取值范圍.
解:(1)∵曲線C恒過(guò)定點(diǎn)P(1,0),∴(t+1)-2(+2at)+3at+b=0恒成立,即(1-a)t+1-+b=0恒成立, ∴a=1,b=1. (2)由(1)知曲線C為:(t+1)-2(1+2t)x+3t+1=0, 以y=t(x-1)代入得(+t+1)-+3t+1=0(*), ∴=1,,∴d=, ∴f(t)=.(t≠0,否則y=0,f(t)=0) 當(dāng)t>0時(shí),|t++1|=t++1≥3,這時(shí)f(t)≤; 當(dāng)t<0時(shí),t+≤-2,t++1≤-1,|t++1|≥1,這時(shí)f(t)≤2,(t=-1時(shí)取等號(hào)). 綜上討論:=2,這時(shí)t=-1. (3)由題設(shè)知是方程(*)的解,∴=1或, 當(dāng)(-1)-1=0,≠1時(shí)必須有Δ==≤0.∴ |
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x2 | m |
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|x| |
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