三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都是6，則四面體A1ABC，B1ABC，C1ABC的公共部分的體積等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：可得四面體A1ABC，B1ABC，C1ABC的公共部分為四面體GABC，由已知數(shù)據(jù)結(jié)合三棱錐的體積公式可得答案．
解答：解：由題意三棱柱ABC-A1B1C1為正三棱柱，如圖：
連接AB1與A1B交于M，AC1與A1C交于N，連接CM，BN交與G，
由已知數(shù)據(jù)可得A1M=MB=A1N=NC=3，GB=GC=CM==4，
所以G到平面ABC的距離h==2
四面體A1ABC，B1ABC的公共部分為四面體NABC，
四面體B1ABC，C1ABC的公共部分為四面體MABC
可知四面體A1ABC，B1ABC，C1ABC的公共部分為四面體GABC，
可得其體積為：V=SABC×h=9×2=6
故選D
點(diǎn)評：本題考查三棱錐（四面體）的體積，得出公共部分為四面體GABC是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B是邊長為2的正方形，點(diǎn)C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點(diǎn)，且CH=
3
，設(shè)D為CC1中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：CC1⊥平面A1B1D；
（Ⅱ）求DH與平面AA1C1C所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)
如圖（1）是一個水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D是棱BC的中點(diǎn)．正三棱柱的主視圖如圖（2）．
（Ⅰ） 圖（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
（Ⅱ）求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（Ⅲ）證明：A1B∥平面ADC1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
6
，M是棱CC1的中點(diǎn)，
（1）求證：A1B⊥AM；
（2）求直線AM與平面AA1B1B所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，AC=BC，點(diǎn)D、E分別為C1C、AB的中點(diǎn)，O為A1B與AB1的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EC∥平面A1BD；
（Ⅱ）求證：AB1⊥平面A1BD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2010屆高三第一次聯(lián)考 題型：解答題

 

        如圖所示，在正三棱柱ABC—A1B­1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在CC1上。
 
   （1）試確定點(diǎn)N的位置，使AB1⊥MN；

   （2）當(dāng)AB1⊥MN時，求二面角M—AB1—N的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案