證明：在區(qū)間[1，+∞）上，函數(shù)f（x）=-2x2+4x-3是單調遞減的．

解：∵f（x）=-2x2+4x-3，
∴其導數(shù)f′（x）=-4x+4，
令-4x+4＜0，解得x＞1，
故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為[1，+∞），
故原命題得證
分析：求導可得f′（x）=-4x+4，令其小于0，可得單調遞減區(qū)間．
點評：本題考查函數(shù)單調性的判斷與證明，轉化為導數(shù)的正負是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：在區(qū)間[1，+∞）上，函數(shù)f（x）=-2x2+4x-3是單調遞減的．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1x+1
．
（I）用定義證明函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）是增函數(shù)；
（II）求該函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三第一學期期末質量檢測理科數(shù)學 題型：解答題

．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f (x)=lnx，g(x)=ex．

( I)若函數(shù)φ (x) = f (x)－，求函數(shù)φ (x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)設直線l為函數(shù)的圖象上一點A(x0，f (x0))處的切線．證明：在區(qū)間(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g(x)相切．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期2月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)f (x)=lnx，g(x)=ex．

 （I）若函數(shù)φ (x) = f (x)－，求函數(shù)φ (x)的單調區(qū)間；

 （Ⅱ）設直線l為函數(shù) y＝f (x) 的圖象上一點A(x0，f (x0))處的切線．證明：在區(qū)間(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g(x)相切．

注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式．
（I）用定義證明函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）是增函數(shù)；
（II）求該函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值．

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