證明:在區(qū)間[1,+∞)上,函數(shù)f(x)=-2x2+4x-3是單調(diào)遞減的.
分析:求導(dǎo)可得f′(x)=-4x+4,令其小于0,可得單調(diào)遞減區(qū)間.
解答:解:∵f(x)=-2x2+4x-3,
∴其導(dǎo)數(shù)f′(x)=-4x+4,
令-4x+4<0,解得x>1,
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[1,+∞),
故原命題得證
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的正負(fù)是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x+1x+1

(I)用定義證明函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)是增函數(shù);
(II)求該函數(shù)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f (x)=lnx,g(x)=ex

( I)若函數(shù)φ (x) = f (x)-,求函數(shù)φ (x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè)直線l為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)A(x0f (x0))處的切線.證明:在區(qū)間(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直線l與曲線y=g(x)相切.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期2月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù)f (x)=lnx,g(x)=ex

 (I)若函數(shù)φ (x) = f (x)-,求函數(shù)φ (x)的單調(diào)區(qū)間;

 (Ⅱ)設(shè)直線l為函數(shù) y=f (x) 的圖象上一點(diǎn)A(x0,f (x0))處的切線.證明:在區(qū)間(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直線l與曲線y=g(x)相切.

注:e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式
(I)用定義證明函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)是增函數(shù);
(II)求該函數(shù)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案