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設n階方陣，任取An中的一個元素，記為x1；劃去x1所在的行和列，將剩下的元素按原來的位置關系組成n-1階方陣An-1，任取An-1中的一個元素，記為x2；劃去x2所在的行和列，…；將最后剩下的一個元素記為xn，記Sn=x1+x2+…+xn，則
lim
n→∞
Sn
n3+1
=______．
不妨取x1=1，x2=2n+3，x3=4n+5，故
Sn=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n2-1）
=[1+3+5+…+（2n-1）]+[2n+4n+…+n×2n]
=n2+n×n2
=n3+n2，
故
lim
n→∞
Sn
n3+1
=
lim
n→∞
n3+n2
n3+1
=1，
答案：1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）在區(qū)間（a，b）內可導，其導函數y=f'（x）的圖象如圖所示，則函數f（x）在區(qū)間（a，b）內有（　�。�
A．一個極大值，一個極小值
B．一個極大值，兩個極小值
C．兩個極大值，一個極小值
D．兩個極大值，兩個極小值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
1
3
x3+
1
2
（b-1）x2+cx．
（1）當b=-3，c=3時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）在（-∞，x1），（x2，+∞）上遞增，在（x1，x2）上遞減，x2-x1＞1，求證：b2＞2（b+2c）；
（3）在（2）的條件下，若t＜x1，試比較t2+bt+c與x1的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線y=ln2x在點P處的切線斜率為1，則點P的坐標為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1處有極值，則a+b等于（　�。�
A．2B．3C．6D．9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=elnx，g（x）=lnx-x-1，h（x）=
1
2
x2．
（Ⅰ）求函數g（x）的極大值．
（Ⅱ）求證：存在x0∈（1，+∞），使g(x0)=g(
1
2
)；
（Ⅲ）對于函數f（x）與h（x）定義域內的任意實數x，若存在常數k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數f（x）與h（x）的分界線．試探究函數f（x）與h（x）是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k，b的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數f(x)=
x2+a
x+1
(a∈R)．
（1）若f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為
1
2
，求實數a的值；
（2）若f（x）在x=1取得極值，求函數f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）=
1
3
x3-2x2+3x-2在區(qū)間[0，2]上最大值與最小值的和為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求函數f（x）=x5+5x4+5x3+1在區(qū)間[-1，4]上的最大值與最小值．

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