Question

設(shè)的定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[2，3]時，f（x）=x則x∈[-2，0]時，的解析式為（　�。�

A．f（x）=2+|x+1|

B．f（x）=3-|x+1|

C．f（x）=2-x

D．f（x）=x+4

Answer 1

①當x∈[-2，-1]時，則x+4∈[2，3]，
因為當x∈[2，3]時，f（x）=x，
所以f（x+4）=x+4．
又因為f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
所以f（x）=f（x+4）=x+4．
所以當x∈[-2，-1]時，f（x）=x+4．
②當x∈[-1，0]時，則2-x∈[2，3]，
因為當x∈[2，3]時，f（x）=x，
所以f（2-x）=2-x．
又因為f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
所以f（-x）=f（2-x）=2-x．
因為函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)R上的偶函數(shù)，
所以f（x）=f（-x）=f（2-x）=2-x．
所以由①②可得當x∈[-2，0]時，f（x）=3-|x+1|．
故選B．