Question

某綠化隊甲組有6名工人，其中有2名女工人；乙組有3名工人，其中有1名女工人，現采用分層抽樣方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技能考核．
（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數；
（2）求從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）這一問較簡單，關鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可．另外要注意此分層抽樣與性別無關．
（Ⅱ）“從甲組抽取的工人中至少1名女工”這個事件表明是“從甲組中抽取了一男一女”，或“從甲組中抽取了兩女”，
計算出總抽法的種數與“從甲組抽取的工人中至少1名女工”的種數，用古典概率公式即可求解．

解答： 解：（Ⅰ）因為甲組有6名工人，乙組有3名工人，從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核，
根據分層抽樣的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名．
（Ⅱ）在甲中抽取2名工人，共

C

2 6

=15種，
“從甲組抽取的工人中至少1名女工”這個事件表明是“從甲組中抽取了一男一女”，或“從甲組中抽取了兩女”，
則“從甲組抽取的工人中至少1名女工”的種數為

C

1 2

•

C

1 4

+

C

2 2

=9
故從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率P=

9

15

=

3

5

點評：本題考查了等可能事件概率的求法公式，是一道應用概率解決實際問題的應用題，此類題型隨著高考改革的深入，在高考的試卷上出現的頻率越來越高，應加以研究體會此類題的規(guī)范解法．