（1）證明：
4x-3
+x≥7(x＞3)；
（2）解關(guān)于x的不等式x2+（a+1）x+a＜0（a＞1）
分析：（1）利用作差比較法進行證明．
（2）先求出方程（x+1）（x+a）=0的兩根為-1，-a．判斷出-a和-1的大小關(guān)系后，可求得解集．
解答：解：（1）證明
4
x-3
+x-7=
4+(x-3)(x-7)
x-3
=
(x-5)2
x-3

∵x＞3，∴x-3＞0，（x-5）2≥0，
∴
4
x-3
+x≥7(x＞3)；
（2）原不等式可化為（x+1）（x+a）＜0
方程（x+1）（x+a）=0的兩根為-1，-a．
由于a＞1，所以-a＜-1．
故原不等式的解集為：{x|-a＜x＜-1}．
點評：本題考查作差法證明不等式，一元二次不等式解法．屬于基礎(chǔ)題．若在（2）題中若去掉條件a＞1，則須對a與1的大小關(guān)系進行討論，讀者可自行解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C方程為x2+y2-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），橢圓中心在原點，焦點在x軸上．
（1）證明圓C恒過一定點M，并求此定點M的坐標；
（2）判斷直線4x+3y-3=0與圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）當m=2時，圓C與橢圓的左準線相切，且橢圓過（1）中的點M，求此時橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點A，B，使得對橢圓上任意一點Q（異于長軸端點），直線QA，QB的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+4x+3，
（1）若g（x）=f（x）+bx為偶函數(shù)，求b．
（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：在區(qū)間[1，+∞）上，函數(shù)f（x）=-2x2+4x-3是單調(diào)遞減的．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）證明：
4
x-3
+x≥7(x＞3)；
（2）解關(guān)于x的不等式x2+（a+1）x+a＜0（a＞1）

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