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1、在實數范圍內，若關于x的不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，那么系數a，b．c應當滿足的條件為
a＞0且b2-4ac≥0
．
分析：不等式的解集為空集即二次函數y=ax2+bx+c開口向上得到a大于0，且x軸的交點有一個或沒有交點得到△≤0，即可得到滿足的條件．
解答：解：設y=ax2+bx+c，要使ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，
如圖所示即要二次函數開口向上且與x軸沒有或只有一個交點即a＞0且b2-4ac≥0，
所以系數a，b．c應當滿足的條件為a＞0且b2-4ac≥0
故答案為：a＞0且b2-4ac≥0
點評：本題考查學生理解空集的意義，會利用二次函數與一元二次不等式的關系解決實際問題，是一道中基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：無論m取任何實數時，方程總有實數根；
（2）若關于x的二次函數y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關于y軸對稱．
①求這個二次函數的解析式；
②已知一次函數y2=2x-2，證明：在實數范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數所對應的函數值y1≥y2均成立；
（3）在（2）的條件下，若二次函數y3=ax2+bx+c的圖象經過點（-5，0），且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值y1≥y3≥y2均成立．求二次函數y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的一元二次不等式x2+（k-1）x+4≤0在實數范圍內恒不成立，則實數k的取值范圍是
-3＜k＜5
-3＜k＜5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在實數范圍內，若關于x的不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，那么系數a，b．c應當滿足的條件為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

在實數范圍內，若關于x的不等式ax2+bx+c＜0(a≠0)的解集是空集，那么


  1. A.
    a＜0且b2-4ac＞0
  2. B.
    a＜0且b2-4ac≤0
  3. C.
    a＞0且b2-4ac≤0
  4. D.
    a＞0且b2-4ac＞0

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