若關(guān)于x的一元二次不等式x2+（k-1）x+4≤0在實數(shù)范圍內(nèi)恒不成立，則實數(shù)k的取值范圍是
-3＜k＜5
-3＜k＜5
．
分析：可構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2+（k-1）x+4而關(guān)于x的一元二次不等式x2+（k-1）x+4≤0在實數(shù)范圍內(nèi)恒不成立即函數(shù)f（x）的圖象恒在x軸的上方即△＜0求出k即可．
解答：解：令f（x）=x2+（k-1）x+4
∵關(guān)于x的一元二次不等式x2+（k-1）x+4≤0在實數(shù)范圍內(nèi)恒不成立
∴關(guān)于x的一元二次不等式x2+（k-1）x+4＞0在實數(shù)范圍內(nèi)恒成立
∴函數(shù)f（x）=x2+（k-1）x+4的圖象恒在x軸的上方
∴△＜0
∴-3＜k＜5
故答案為-3＜k＜5
點評：本題主要考查了一元二次函數(shù)的恒成立的問題．解題的關(guān)鍵是要理解一元二次不等式與對應(yīng)的一元二次函數(shù)的關(guān)系即x2+（k-1）x+4≤0在實數(shù)范圍內(nèi)恒不成立即x2+（k-1）x+4＞0在實數(shù)范圍內(nèi)恒成立即函數(shù)f（x）=x2+（k-1）x+4的圖象恒在x軸的上方!
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、若關(guān)于x的一元二次實系數(shù)方程x2+px+q=0有一個根為1+i（i是虛數(shù)單位），則p+q的值是不正確（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個命題：
①函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
②“
a＞0
△=b2-4ax≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；
③設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域為R，則函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④若函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（A≠0）為奇函數(shù)，則φ=
π
2
+kπ（k∈Z）；⑤已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
．
其中正確的有
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若關(guān)于x的一元二次不等式x2+（k-1）x+4≤0在實數(shù)范圍內(nèi)恒不成立，則實數(shù)k的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于x的一元二次不等式x2+（k-1）x+4≤0在實數(shù)范圍內(nèi)恒不成立，則實數(shù)k的取值范圍是______．

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