Question

函數(shù)f（x）=e^xln|x|-1的零點的個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）=0，得到ln|x|=e^-x，令g（x）=ln|x|，h（x）=e^-x，從而將函數(shù)f（x）的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為g（x），h（x）的交點問題，通過圖象一目了然．

解答： 解：令f（x）=0，
∴l(xiāng)n|x|=e^-x，
令g（x）=ln|x|，h（x）=e^-x，
函數(shù)f（x）的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為g（x），h（x）的交點問題，
畫出函數(shù)g（x），h（x）的草圖，
如圖示：
，
∴函數(shù)h（x），g（x）只有一個交點，
∴函數(shù)f（x）只有一個零點，
故答案為：1．

點評：本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．