已知函數(shù)f（x）滿足對任意的x∈R都有f（
1
2
+x）+f（
1
2
-x）=1成立，則f（
1
8
）+f（
2
8
）+…+f（
7
8
）=
 
．
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意得兩個式子相加可得[f（
1
8
）+f（
7
8
）]+[f
2
8
）+f（
6
8
）]+…+[f（
7
8
）+f（
1
8
）]=2M，利用f（
1
2
+x）+f（
1
2
-x）=1，推出f（
1
8
）+f（
2
8
）+…+f（
7
8
）=7
解答： 解：設f（
1
8
）+f（
2
8
）+…+f（
7
8
）=M…①
所以f（
7
8
）+f（
6
8
）+…+f（
1
8
）=M…②
①+②可得[f（
1
8
）+f（
7
8
）]+[f
2
8
）+f（
6
8
）]+…+[f（
7
8
）+f（
1
8
）]=2M，
因為函數(shù)f（x）滿足對任意的x∈R都有f（
1
2
+x）+f（
1
2
-x）=1成立
所以7=2M即M=
7
2
，
所以f（
1
8
）+f（
2
8
）+…+f（
7
8
）=
7
2
．
故答案為：
7
2
．
點評：本題考查了利用函數(shù)的對稱性求和，解決本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)函數(shù)與和式的對稱性，利用倒敘相加法求和．此法在數(shù)列部分常見，也是一種求和的重要方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與直線2x-6y+1=0垂直且和函數(shù)f（x）=x3-3x相切的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=exln|x|-1的零點的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用4種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域涂色不同，則不同的涂色方法共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x=2及x=4與函數(shù)y=log2x圖象的交點分別為A，B，與函數(shù)y=lgx圖象的交點分別為C，D，則直線AB與CD（　　）
A、平行B、垂直C、不確定D、相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如圖所示的程序框圖，輸出A，B，C的一組數(shù)據(jù)為 
3
，-1，2，則在兩個判斷框內(nèi)的橫線上分別應填（　　）
A、垂直、相切
B、平行、相交
C、垂直、相離
D、平行、相切

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，-2
3
），
b
=（-7，0），則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若對任意的λ∈R，都有|
AB
+λ
AC
|≥|
BC
|，則△ABC（　　）
A、一定為銳角三角形
B、一定為鈍角三角形
C、一定為直角三角形
D、可以為任意三角形

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