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已知向量
m
=(sinA，cosA)， 
n
=(cosB，sinB)， 
m
•
n
=sin2C，且A，B，C分別是△ABC三邊a，b，c所對的角．
（1）求∠C的大��；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比數列，且
CA
•
CB
=18，求c的值．
分析：（1）根據向量的運算法則，根據
m
•
n
=sin2C求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，進而利用兩角和公式求得cosC，進而求得C．
（2）根據等比中項的性質可知sin2C=sinAsinB，利用正弦定理換成邊的關系，進而利用
CA
•
CB
=18求得ab的值，求得c．
解答：解：（1）∵
m
=(sinA，cosA)， 
n
=(cosB，sinB)， 
m
•
n
=sin2C
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sinC=sin2C，
∴cosC=
1
2
，又∠C是三角形內角，∴∠C=
π
3
；
（2）∵sinA，sinC，sinB成等比數列，∴sin2C=sinAsinB，
∴c2=ab，又
CA
•
CB
=18
∴abcosC=18，
即ab=36即c2=36∴c=6．
點評：本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形以及向量的等有關知識，考查運算求解能力，是一道難度不大的綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，若
m
⊥
n
，則sin2θ的值為
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，設函數f(x)=
m
•
n
且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）先將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，然后將圖象向下平移
1
2
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區(qū)間上[0，
3π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，當θ∈[0，π]時，函數f(θ)=
m
•
n
的值域是
[-1，2]
[-1，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海二模）已知向量
m
=(sin(2x+
π
6
)，sinx)，
n
=（1，sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數y=f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（2）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若f（
B
2
）=
2
+1
2
，b=
5
，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知向量
m
=(sin 
A
2
，cos 
A
2
)，
n
=(cos 
A
2
，-cos 
A
2
)，且2
m
•
n
+|
m
|=
2
2
，
AB
•
AC
=1．
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面積．

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