【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cos = ．
（1）若a=3，b= ，求c的值；
（2）若f（A）=sin （ cos ﹣sin ）+ ，求f（A）的取值范圍．

【答案】
（1）解：在△ABC中，A+C=π﹣B，

∴cos =cos =sin = ，

∴ = ，即B= ，

由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，得c2﹣3c+2=0，

解得：c=1或c=2


（2）解：f（A）= sinA﹣ + = sinA+ cosA=sin（A+ ），

由（1）A+C=π﹣B= ，得到A∈（0， ），

∴A+ ∈（ ， ），

∴sin（A+ ）∈（ ，1]，

則f（A）的范圍是（ ，1]


【解析】（1）由三角形內(nèi)角和定理表示出 ，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出B的度數(shù)，再利用余弦定理求出c的值即可；（2）f（A）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的三角函數(shù)，由A的范圍求出f（A）的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心坐標(biāo)且與線y=3x+4相切，

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線MN的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

Ⅱ當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，求a的取值范圍；

Ⅲ若，，且，恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞0，b＞0）的短軸長(zhǎng)為2 ， 且離心率e= ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)向量 = =（﹣2，2）， =（1，0）時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的i值為（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，4），離心率e= ，直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)．
（1）若直線l的方程為y=x﹣4，求弦MN的長(zhǎng)；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線l方程的一般式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)若直線l的傾斜角為60°，求|AB|的值；

(2)若|AB|＝9，求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．
（1）若曲線f（x）在（1，f（1））處的切線與直線y=﹣x+5垂直，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）x0∈[1，e]，使得 ≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）﹣f（x）=xex ， 且f（0）= ，則 的最大值為（ ）
A.0
B.
C.1
D.2

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