Question

投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)（m+ni）（n-mi）為實(shí)數(shù)的概率為

 

．

Answer 1

分析：由題意知這是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6，要做出滿(mǎn)足條件的事件數(shù)需要先計(jì)算出復(fù)數(shù)（m+ni）（n-mi）為實(shí)數(shù)時(shí)n和m的值，整理復(fù)數(shù)，使得它虛部為零，得到n=m，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知這是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36，
而滿(mǎn)足條件的事件是使得復(fù)數(shù)（m+ni）（n-mi）為實(shí)數(shù)，
先計(jì)算出復(fù)數(shù)（m+ni）（n-mi）為實(shí)數(shù)時(shí)n和m的值，
∵復(fù)數(shù)（m+ni）（n-mi）=2mn+（m²-n²）i為實(shí)數(shù)
∴m²-n²=0
∴m=n
∴滿(mǎn)足條件的事件數(shù)是6，
∴復(fù)數(shù)（m+ni）（n-mi）為實(shí)數(shù)的概率是

6

36

=

1

6

，
故答案為：

1

6

點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)概率同復(fù)數(shù)結(jié)合的問(wèn)題，是一個(gè)綜合題，解題時(shí)需要先根據(jù)復(fù)數(shù)的條件得到概率中滿(mǎn)足條件的事件數(shù)，雖是綜合題，但本題的運(yùn)算量不大，是一個(gè)基礎(chǔ)題．