Question

投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，則復數(shù)（m+ni）（n-mi）為實數(shù)的概率為

 

．

Answer 1

分析：由題意知這是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6，要做出滿足條件的事件數(shù)需要先計算出復數(shù)（m+ni）（n-mi）為實數(shù)時n和m的值，整理復數(shù)，使得它虛部為零，得到n=m，得到結果．

解答：解：由題意知這是一個古典概型，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36，
而滿足條件的事件是使得復數(shù)（m+ni）（n-mi）為實數(shù)，
先計算出復數(shù)（m+ni）（n-mi）為實數(shù)時n和m的值，
∵復數(shù)（m+ni）（n-mi）=2mn+（m²-n²）i為實數(shù)
∴m²-n²=0
∴m=n
∴滿足條件的事件數(shù)是6，
∴復數(shù)（m+ni）（n-mi）為實數(shù)的概率是

6

36

=

1

6

，
故答案為：

1

6

點評：這是一個概率同復數(shù)結合的問題，是一個綜合題，解題時需要先根據(jù)復數(shù)的條件得到概率中滿足條件的事件數(shù)，雖是綜合題，但本題的運算量不大，是一個基礎題．