Question

【題目】2016年1月1日起全國統(tǒng)一實(shí)施全面的兩孩政策．為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后80后作為調(diào)查對象，隨機(jī)調(diào)查了100人并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，70后不打算生二胎的占全部調(diào)查人數(shù)的15%，80后打算生二胎的占全部被調(diào)查人數(shù)的45%，100人中共有75人打算生二胎．
（1）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷是否有90%以上把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說明理由；
（2）以這100人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若從該市70后公民中（人數(shù)很多）隨機(jī)抽取3位，記其中打算生二胎的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望E（X）和方差D（X）． 參考公式：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（ ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得年齡與生二胎的列聯(lián)表為：

	生二胎	不生二胎	合計
70后	30	15	45
80后	45	10	55
合計	75	25	100

所以

所以有90%以上把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”

（2）解：由已知得該市70后“生二胎”的概率為 ，且X～B（3， ）

所以

故X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

所以E（X）=3× =2，方差D（X）=3× × =

【解析】（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算K2的值，即可得到結(jié)論；（2）X可能取值為0，1，2，3，X～B（3， ），求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列及數(shù)學(xué)期望．