（本小題滿分13分）直三棱柱的直觀圖及其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 （1）求證：面；    （2）求點到平面的距離；

 （3）求二面角的大小.

 

【答案】

（1）同解析（2）點到平面的距離 （3）二面角的平面角為.

【解析】

解法一、（1）如圖所示，建立空間直角坐標系

　　　　則，，

　　　　， 平面，……………………1分

　　　　   …………………………2分

∴，    ……………………… 3分   

又∵平面

∴平面 ………………………4分（或證明

（２）設(shè)、、為平面的法向量

∵　

……………………6分
 

……………………5分
 
∵

∴取  ………………………7分

∵

∴點到平面的距離  ……………9分

（３）∵三棱柱為直三棱柱，

∴平面的法向量  ………………………10分

又平面的法向量

∴  ……………………12分

∴二面角的大小為.  ……………………13分

解法二、（1）連接，∵、為，的中點，

∴.

 面面

面

（2）設(shè)，連接，

＝
 

＝
 
則，又，

＝
 
∴，∴.

∵面，∴

∴面，∴面.

∴到平面的距離.

（3）過引交于，連接，則

    為二面角的平面角

∵

∴，∴   ∴二面角的平面角為.

 

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（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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