如下圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，tanC=,AB=a,在△ABC內(nèi)作一系列的正方形，求所有這些正方形的面積和S.

解析：設(shè)第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為an，則由三角形相似，可得(其中An=a1+a2+…+an).

因?yàn)锳B=a，tanC=，所以BC=2a.于是=，即An=2a-2an.

當(dāng)n≥2時(shí)，有an=An-An-1=-2an+2an-1，即3an=2an-1,∴.

因?yàn)閠anC=，所以AB=a=a1+a1.所以a12=a2.

所以數(shù)列{an2}是首項(xiàng)為a2，公比為的無(wú)窮等比數(shù)列，

S=（S1+S2+…+Sn）

=a2.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)(北京卷) 題型：044

如下圖，在Rt△AOB中，，斜邊AB＝4．Rt△AOC可以通過(guò)Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B－AO－C的直二面角．D是AB的中點(diǎn)．

()求證：平面COD⊥平面AOB；

()求異面直線AO與CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

(2007北京，16)如下圖，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜邊AB=4，Rt△AOC可以通過(guò)Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B－AO－C是直二面角．動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．

(1)求證：平面COD⊥平面AOB；

(2)當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線AO與CD所成角的大��；

(3)求CD與平面AOB所成角的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如下圖所示的Rt△ABC中，∠A=30°，過(guò)直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)任作一條射線交線段AB于M，則使AM＞AC的概率是（    ）

A.                   B.                  C.                D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2,|AC|=,一曲線E過(guò)C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)K是曲線E上的一動(dòng)點(diǎn)，求線段KA中點(diǎn)的軌跡方程;

(3)若F(1,)是曲線E上的一點(diǎn)，設(shè)M、N是曲線E上不同的兩點(diǎn)，直線FM和FN的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線MN的斜率是否為定值?如果是，求出這個(gè)定值;如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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