Question

關(guān)于函數(shù)y=f（x），有下列命題：
①若a∈[-2，2]，則函數(shù)的定義域?yàn)镽；
②若，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為；
③若，則值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
④定義在R上的函數(shù)f（x），若對(duì)任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則4是y=f（x）的一個(gè)周期；
⑤已知a＞0，b＞0，則的最小值是4．     
其中真命題的編號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：①的定義域?yàn)閧x|x²+ax+1≥0}，設(shè)t=x²+ax+1，當(dāng)a∈[-2，2]時(shí)，△=a²-4≤0，故函數(shù)的定義域?yàn)镽；②的定義域是{x|x²-3x+2＞0}，
即{x|x＜1，或x＞2}，對(duì)稱軸是x=，故f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1）；③設(shè)y=，則yx²-yx-2y-1=0，由此得到的值域是{y|y＞0，或}；④定義在R上的函數(shù)f（x），
若對(duì)任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則f（x+4）=f（1-x-3）=f（-x-2）=-f（x+2）=-f（1-x-1）=-f（-x）=f（x），故4是y=f（x）的一個(gè)周期；⑤由a＞0，b＞0，知≥2+2=4．
解答：解：①的定義域?yàn)閧x|x²+ax+1≥0}，
設(shè)t=x²+ax+1，當(dāng)a∈[-2，2]時(shí)，△=a²-4≤0，
∴x²+ax+1≥0的解集是R，故函數(shù)的定義域?yàn)镽，故①正確；
②的定義域是{x|x²-3x+2＞0}，
即{x|x＜1，或x＞2}，對(duì)稱軸是x=，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1），故②不正確；
③設(shè)y=，則yx²-yx-2y-1=0，
當(dāng)y≠0時(shí)，△=y²+8y²+4y≥0，
解得y＞0，或，
當(dāng)y=0時(shí)，=0，不成立，
∴的值域是{y|y＞0，或}，故③不成立；
④定義在R上的函數(shù)f（x），
若對(duì)任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），
則f（x+4）=f（1-x-3）=f（-x-2）=-f（x+2）=-f（1-x-1）=-f（-x）=f（x），
∴4是y=f（x）的一個(gè)周期，故④正確；
⑤∵a＞0，b＞0，∴≥2+2=4，
∴的最小值是4，故⑤正確．
故答案為：①④⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的定義域、單調(diào)性、值域和周期性的合理運(yùn)用．