【題目】設(shè)函數(shù).
(1)試說(shuō)明的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到?并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)最小值為﹣1;最大值為
【解析】試題分析:(1)利用三角恒等變換化簡(jiǎn) 的解析式,再利用函數(shù) 的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.
(2)先根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求得的解析式,再利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得當(dāng)]時(shí),函數(shù)的最值.
試題解析:(1)∵函數(shù)=sinxcos﹣cosxsin﹣cosx﹣1=sinx﹣cos﹣1=sin(x﹣)﹣1,
故把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位,可得y=sin(x﹣)的圖象;
再向下平移1個(gè)單位,可得f(x)的圖象.
(2)函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng),∴g(x)=f(4﹣x)=sin[(4﹣x)﹣]﹣1=sin(x)﹣1,
當(dāng)x∈[0,1]時(shí),x∈[0,],故當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y=g(x)取得最小值為﹣1;當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y=g(x)取得最大值為﹣1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論在上的單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得在上的最大值為,若存在,求滿(mǎn)足條件的的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在A1B1 , D1C1上,A1E=D1F=4.過(guò)E,F(xiàn)的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形
(1)在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形(不必說(shuō)出畫(huà)法和理由)
(2)求平面α把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)2008年至2016年糧食產(chǎn)量的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
(1)求該地區(qū)2008年至2016年的糧食年產(chǎn)量與年份之間的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2008年至2016年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū) 2018年的糧食產(chǎn)量.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圓上,且與直線x﹣y+1=0相交的弦長(zhǎng)為2 ,求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,M、N分別是棱AA1、AD的中點(diǎn),設(shè)E是棱AB的中點(diǎn).
(1)求證:MN∥平面CEC1;
(2)求平面D1EC1與平面ABCD所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對(duì)一切, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對(duì)一切,都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的有_________.
①函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為;
②在中, 是的中點(diǎn),則;
③在中, 是的充要條件;
④定義,已知,則的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下:0001,0002,003,…,1000,打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣的方法把編號(hào)分成50個(gè)部分,如果第一部分編號(hào)為0001,0002,0003,…,0020,第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0013,那么抽取的第40個(gè)號(hào)碼 .
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