設(shè)為常數(shù),已知函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù),
在區(qū)間
上是減函數(shù).
(1)設(shè)為函數(shù)
的圖像上任意一點(diǎn),求點(diǎn)
到直線
的距離的最小值;
(2)若對(duì)任意的且
,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(Ⅰ).(Ⅱ)
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)∵在區(qū)間
上是增函數(shù),
∴當(dāng)時(shí),
恒成立,即
恒成立,所以
.
又在區(qū)間
上是減函數(shù),
故當(dāng)時(shí),
恒成立,即
恒成立,所以
.
綜上,.
由,得
,
令,則
,而
,
所以的圖象上
處的切線與直線
平行,
所以所求距離的最小值為. (6分)
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050610475299058115/SYS201305061048218342663801_DA.files/image025.png">,則,
因?yàn)楫?dāng)時(shí),
恒成立,所以
,
因?yàn)楫?dāng)時(shí),
,所以
上是減函數(shù),
從而,
所以當(dāng)時(shí),
,即
恒成立,所以
.
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050610475299058115/SYS201305061048218342663801_DA.files/image036.png">在上是減函數(shù),所以
,
從而,即
,
故實(shí)數(shù)的取值范圍是
. (12分)
考點(diǎn):本題考查了導(dǎo)數(shù)運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):近幾年新課標(biāo)高考對(duì)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這一綜合問(wèn)題的命制,一般以有理函數(shù)與半超越(指數(shù)、對(duì)數(shù))函數(shù)的組合復(fù)合且含有參量的函數(shù)為背景載體,解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)式對(duì)函數(shù)定義域的隱蔽,這類問(wèn)題重點(diǎn)考查函數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、不等式方程的求解等基本知識(shí),注重?cái)?shù)學(xué)思想(分類與整合、數(shù)與形的結(jié)合)方法(分析法、綜合法、反證法)的運(yùn)用.把數(shù)學(xué)運(yùn)算的“力量”與數(shù)學(xué)思維的“技巧”完美結(jié)合
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分13分)
設(shè)a為實(shí)常數(shù),已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),且
在區(qū)間[0,1]上是
減函數(shù).
(Ⅰ)求常數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P為函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線
距離的最小值.
(Ⅲ)若當(dāng)且
時(shí),
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)a為實(shí)常數(shù),已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),且
在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)。
(Ⅰ)求常數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P為函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線
距離的最小值;
(Ⅲ)若當(dāng)且
時(shí),
恒成立,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆四川省成都市高二5月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù),
,其中
,a、b為常數(shù),已知曲線
在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線
。
(1)求a、b的值,并寫出切線的方程;
(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值。
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