設(shè)a為實常數(shù)，已知函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，且在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)。

(Ⅰ)求常數(shù)的值；

(Ⅱ)設(shè)點P為函數(shù)圖象上任意一點，求點P到直線距離的最小值；

（Ⅲ）若當(dāng)且時，恒成立，求的取值范圍。

(Ⅰ)

（Ⅱ）

（Ⅲ）(－∞，1]


解析:

(Ⅰ)因為在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，則

當(dāng)x∈[1，2]時，恒成立，即恒成立，所以。        （2分）

又在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，則

當(dāng)x∈(0，1]時，恒成立，即恒成立，所以。

綜上分析，。                                                          （4分）

 (Ⅱ)因為，則。

令，則，。

所以函數(shù)圖象上點處的切線與直線平行。         （6分）

設(shè)所求距離的最小值為d，則d為點到直線的距離，

故。                                                （8分）

(Ⅲ)因為，則。因為當(dāng)時，，所以在(0，1]上是減函數(shù)，從而。               （9分）

因為當(dāng)時，恒成立，則。         （10分）

又當(dāng)時，恒成立，則在時恒成立。    （11分）

因為在時是減函數(shù)，所以，從而，即。

故b的取值范圍是(－∞，1]。                                                   (13分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=-
1
4
x4+
2
3
x3+ax2-2x-2，其中a為實常數(shù)，已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點（-1，f（-1））處的切線與y軸垂直．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（3x）=m有三個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省臺州市四校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

對于函數(shù)f(x)＝－x4＋x3＋ax2－2x－2，其中a為實常數(shù)，已知函數(shù)

y＝f(x)的圖象在點(－1，f(－1))處的切線與y軸垂直．

(Ⅰ)求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(3x)＝m有三個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)，其中a為實常數(shù)，已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(－1，f(－1))處的切線與y軸垂直。

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有三個不等實根，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)無零點，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 (本小題滿分13分)

設(shè)a為實常數(shù)，已知函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，且在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù).

(Ⅰ)求常數(shù)的值；

(Ⅱ)設(shè)點P為函數(shù)圖象上任意一點，求點P到直線距離的最小值.

（Ⅲ）若當(dāng)且時，恒成立，求的取值范圍.

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