【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若不等式對任意的，都成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）關(guān)于x的方程在上有且只有一個解，求實數(shù)k的取值范圍.

參考數(shù)據(jù)：.

【答案】（1）（2）

【解析】

由題意，將轉(zhuǎn)化為，進而轉(zhuǎn)化為，求出單調(diào)性得出最值即可求出m取值取值范圍；
將方程在上有且只有一個解，轉(zhuǎn)化為，
令，研究其單調(diào)性和最值即可得到實數(shù)k的取值范圍．

（1）由題，即對任意的都成立，

令，則為關(guān)于k的一次函數(shù)，.

因為，

令，，因為，

，則在上單調(diào)遞增，

，

所以，即m的取值范圍是.

（2）方程在上有且只有一個解，

即關(guān)于x的方程在上有且只有一個解.

整理方程得，

令，

令，則

于是，在上單調(diào)遞增.

因為，所以當時，，從而，單調(diào)遞減；

當時，，從而，單調(diào)遞增.

，

因為，所以，

所以實數(shù)k的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點在拋物線的準線上，且橢圓的短軸長為2，分別為橢圓的左，右焦點，分別為橢圓的左，右頂點，設(shè)點在第一象限，且軸，連接交橢圓于點，直線的斜率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若三角形的面積等于四邊形的面積，求的值；

（Ⅲ）設(shè)點為的中點，射線（為原點）與橢圓交于點，滿足，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？現(xiàn)有這樣一個相關(guān)的問題：將1到2020這2020個自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個數(shù)列，則該數(shù)列各項之和為（ ）

A.56383B.57171C.59189D.61242

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，對于給定實數(shù)，總存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根.

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ii）記，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠連續(xù)6天對新研發(fā)的產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組數(shù)據(jù)如下表所示

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

4月6日

試銷價元

9

11

10

12

13

14

產(chǎn)品銷量件

40

32

29

35

44

（1）試根據(jù)4月2日、3日、4日的三組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并預測4月6日的產(chǎn)品銷售量；

（2）若選取兩組數(shù)據(jù)確定回歸方程，求選取得兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的事件的概率.

參考公式：

其中 ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）若數(shù)列的首項為，其中，且，，構(gòu)成公比小于0的等比數(shù)列，求的值；

（2）若是公差為d(d＞0)的等差數(shù)列的前n項和，求的值；

（3）若，，且數(shù)列單調(diào)遞增，數(shù)列單調(diào)遞減，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，且與橢圓相交于，兩點（異于點），過作的角平分線交橢圓于另一點.

（i）證明：直線與坐標軸平行；

（ii）當時，求四邊形的面積

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