一個頂點是

,且離心率為

的橢圓的標準方程是________________。

或

試題分析:若

為長軸頂點,則

所以橢圓的標準方程為

;
若

為短軸頂點,則

,所以橢圓的標準方程為

.
所以橢圓的標準方程為

或

.
點評:橢圓有四個頂點,只知道其中的一個并不能確定焦點在哪個坐標軸上,所以要分情況討論.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
如圖,拋物線

的焦點到準線的距離與橢圓

的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點為

在第一象限的交點為

為坐標原點,且

的面積為


(1)求橢圓

的標準方程;
(2)過點

作直線

交

于

兩點,射線

分別交

于

兩點.
(I)求證:

點在以

為直徑的圓的內(nèi)部;
(II)記

的面積分別為

,問是否存在直線

,使得

?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)

是橢圓

的左焦點,直線

方程為

,直線

與

軸交于

點,

、

分別為橢圓的左右頂點,已知

,且

.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點

且斜率為

的直線交橢圓于

、

兩點,求三角形

面積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓

,

是其左頂點和左焦點,

是圓

上的動點,若

,則此橢圓的離心率是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
橢圓

的左焦點為

, 點

在橢圓上, 如果線段

的中點

在

軸的
正半軸上, 那么點

的坐標是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C的焦點F
1(-

,0)和F
2(

,0),長軸長6。
(1)求橢圓C的標準方程。
(2)設(shè)直線

交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的中點坐標。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

,左右焦點分別為

,
(1)若

上一點

滿足

,求

的面積;
(2)直線

交

于點

,線段

的中點為

,求直線

的方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題14分)已知直線

經(jīng)過橢圓

的左頂點A和上頂點D,橢圓

的右頂點為

,點

是橢圓

上位于

軸上方的動點,直線

與直線

分別交于

兩點。

(I)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)求線段

的長度的最小值;
(Ⅲ)當線段

的長度最小時,在橢圓

上是否存在這樣的點

,使得

的面積為

?若存在,確定點

的個數(shù),若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
一圓形紙片的圓心為點

,點

是圓內(nèi)異于

點的一定點,點

是圓周上一點.把紙片折疊使點

與

重合,然后展平紙片,折痕與

交于

點.當點

運動時點

的軌跡是( )

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