一個(gè)頂點(diǎn)是

,且離心率為

的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________。

或

試題分析:若

為長軸頂點(diǎn),則

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

;
若

為短軸頂點(diǎn),則

,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

或

.
點(diǎn)評:橢圓有四個(gè)頂點(diǎn),只知道其中的一個(gè)并不能確定焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上,所以要分情況討論.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
如圖,拋物線

的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓

的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為

在第一象限的交點(diǎn)為

為坐標(biāo)原點(diǎn),且

的面積為


(1)求橢圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)

作直線

交

于

兩點(diǎn),射線

分別交

于

兩點(diǎn).
(I)求證:

點(diǎn)在以

為直徑的圓的內(nèi)部;
(II)記

的面積分別為

,問是否存在直線

,使得

?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)

是橢圓

的左焦點(diǎn),直線

方程為

,直線

與

軸交于

點(diǎn),

、

分別為橢圓的左右頂點(diǎn),已知

,且

.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)

且斜率為

的直線交橢圓于

、

兩點(diǎn),求三角形

面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓

,

是其左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn),

是圓

上的動點(diǎn),若

,則此橢圓的離心率是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
橢圓

的左焦點(diǎn)為

, 點(diǎn)

在橢圓上, 如果線段

的中點(diǎn)

在

軸的
正半軸上, 那么點(diǎn)

的坐標(biāo)是
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C的焦點(diǎn)F
1(-

,0)和F
2(

,0),長軸長6。
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2)設(shè)直線

交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

,左右焦點(diǎn)分別為

,
(1)若

上一點(diǎn)

滿足

,求

的面積;
(2)直線

交

于點(diǎn)

,線段

的中點(diǎn)為

,求直線

的方程。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題14分)已知直線

經(jīng)過橢圓

的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D,橢圓

的右頂點(diǎn)為

,點(diǎn)

是橢圓

上位于

軸上方的動點(diǎn),直線

與直線

分別交于

兩點(diǎn)。

(I)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)求線段

的長度的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)線段

的長度最小時(shí),在橢圓

上是否存在這樣的點(diǎn)

,使得

的面積為

?若存在,確定點(diǎn)

的個(gè)數(shù),若不存在,說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一圓形紙片的圓心為點(diǎn)

,點(diǎn)

是圓內(nèi)異于

點(diǎn)的一定點(diǎn),點(diǎn)

是圓周上一點(diǎn).把紙片折疊使點(diǎn)

與

重合,然后展平紙片,折痕與

交于

點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)

運(yùn)動時(shí)點(diǎn)

的軌跡是( )

查看答案和解析>>