將函數(shù)在上的所有極值點(diǎn)按從小到大排成一列,給出以下不等式: ①; ②;③;④;其中,正確的判斷是( )
A.①③ | B.①④ | C.②③ | D.②④ |
D
解析試題分析::∵函數(shù)f(x)=xsinx,∴,∴tanx=-x,
∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)就是函數(shù)y=tanx與y=-x的交點(diǎn)的橫標(biāo),
觀察兩條直線的交點(diǎn),從縱軸向右,在每一個(gè)周期上都有一個(gè)交點(diǎn),
且從左向右,交點(diǎn)的位置依次更靠近漸近線,
∴兩個(gè)交點(diǎn)之間的橫標(biāo)之差小于一個(gè)周期,大于半個(gè)周期,故選C.
考點(diǎn): 數(shù)列與三角的綜合考查,導(dǎo)數(shù)在三角函數(shù)中的應(yīng)用,正切函數(shù)的圖像與性質(zhì).
點(diǎn)評(píng):解本題的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)等于零,得到tanx=-x,從而確定函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)就是函數(shù)y=tanx與y=-x的交點(diǎn)的橫標(biāo),然后觀察兩線的交點(diǎn),在每一個(gè)周期上都有一個(gè)交點(diǎn),且從左向右,交點(diǎn)的位置更靠近漸近線,兩個(gè)點(diǎn)之間的橫標(biāo)的差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖,函數(shù)的圖象是曲線OAB,其中點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別是(0,0),(1,2),(3,1),則的值是
A.1 B.2 C.3 D.無法判斷
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