Question

數(shù)列{a_n}的通項為a_n=2n+1，則由b_n=

a1+a2+…+an

n

所確定的數(shù)列{b_n}的前n項和是（　�。�

• A．n（n+2）
• B．

  1

  2

  n（n+4）
• C．

  1

  2

  n（n+5）
• D．

  1

  2

  n（n+7）

Answer 1

分析：由數(shù)列{a_n}的通項為a_n=2n+1，知a₁+a₂+…+a_n=n（n+1）+n，故b_n=

a1+a2+…+an

n

=

n(n+1)+n

n

=n+2，由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項和．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}的通項為a_n=2n+1，
∴a₁+a₂+…+a_n
=2（1+2+…+n）+n
=n（n+1）+n，
∴b_n=

a1+a2+…+an

n

=

n(n+1)+n

n

=n+2，
∴數(shù)列{b_n}的前n項和S_n=（1+2）+（2+2）+（3+2）+…+（n+2）
=（1+2+3+…+n）+2n
=

n(n+1)

2

+2n
=

1

2

n(n+5)，
故選C．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用