Question

7．已知在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=m：（m+1）：2m，則m的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 由正弦定理化簡已知等式可得a：b：c=m：（m+1）：2m，由任意兩邊之和大于第三邊，可得：2m+m＞m+1，可解得m的范圍．

解答 解：設(shè)a、b、c為三角形三個(gè)邊，由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
所以：sinA：sinB：sinC=a：b：c，
所以：a：b：c=m：（m+1）：2m，
因?yàn)�，任意兩邊之和大于第三邊�?br />所以（a+c）：b＞1，
即：2m+m＞m+1，可得：m＞$\frac{1}{2}$，
同理可得：m＞-$\frac{1}{2}$．
所以：m＞$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．