Question

下列命題不正確的是（　�。�

A．若a＞b＞0，則log₂a+log₃b＞log₂b+log₃a

B．若log₂a+log₃b＞log₂b+log₃a，則a＞b＞0

C．若a＞b＞2013，則2a-log2a＞2b-log2b

D．若2a-log2a＞2b-log2b，則a＞b＞2013

Answer 1

分析：考察函數(shù)f（x）=log₂x-log₃x，求導(dǎo)f′（x）=

1

xln2

-

1

xln3

＞0在x∈（0，+∞）恒成立，利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系得出f（x）=log₂x-log₃x在x∈（0，+∞）是增函數(shù)，從而判斷A，B正確．再考察函數(shù)g（x）=2^x-log₂x，同理可得g（x）=2^x-log₂x，在x∈（2013，+∞）是增函數(shù)，從而得出C選項(xiàng)正確，D錯(cuò)誤．

解答：解：考察函數(shù)f（x）=log₂x-log₃x，
由于f′（x）=

1

xln2

-

1

xln3

＞0在x∈（0，+∞）恒成立，
故f（x）=log₂x-log₃x在x∈（0，+∞）是增函數(shù)，
∴a＞b＞0，?log₂a-log₃a＞log₂b-log₃b?log₂a+log₃b＞log₂b+log₃a．
故A，B正確．
考察函數(shù)g（x）=2^x-log₂x，同理可得g（x）=2^x-log₂x，在x∈（2013，+∞）是增函數(shù)，
∴若a＞b＞2013，則2a-log2a＞2b-log2b，C選項(xiàng)正確，D錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．