Question

已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+b．
（Ⅰ）設(shè)集合P={-2，-1，2，3}和Q={-2，2，3}，其中k∈P，b∈Q，求函數(shù)y=kx+b在R上是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）實數(shù)k，b滿足條件

k+b-1≤0 -1≤k≤1 -1≤b≤1

，求函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限的概率（邊界及坐標軸的面積忽略不計）．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）列出滿足條件的所有基本事件總數(shù)，寫出所求基本知識的個數(shù)，即可求解概率．
（Ⅱ）畫出約束條件的

k+b-1≤0 -1≤k≤1 -1≤b≤1

，可行域，然后求解函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限的概率．

解答： 解：（Ⅰ）抽取的全部結(jié)果的基本事件有：（-2，-2），（-2，2），（-2，3），
（-1，-2），（-1，2），（-1，3），（2，-2），（2，2），（2，3），（3，-2），（3，2），（3，3）共12個基本事件．          …（2分）
設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件為A，則A包含的基本事件有：（2，-2），（2，2），
（2，3），（3，-2），（3，2），（3，3），共6個基本事件，…（4分）
所以，P(A)=

6

12

=

1

2

．…（6分）
（Ⅱ）實數(shù)k，b滿足條件

k+b-1≤0 -1≤k≤1 -1≤b≤1

的區(qū)域如圖所示，…（8分）
要使函數(shù)的圖象過一、三、四象限，則k＞0，b＜0，故使函數(shù)圖象過一、三、四象限的（k，b）的區(qū)域為第四象限的陰影部分，…（10分）
∴所求事件的概率為p=

2

7

．…（12分）

點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，以及古典概型和幾何概型的應(yīng)用，考查計算能力．