Question

觀察式子1+

1

2^

＜

3

2

，1+

1

22

+

1

32

＜

5

3

，1+

1

22

+

1

32

+

1

42

＜

7

4

…，則可歸納出1+

1

22

+

1

32

+…+

1

(n+1)2

＜

2n-1

n2

(n≥2)

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中，分析左邊式子中的數(shù)與右邊式了中的數(shù)之間的關(guān)系，得出每個(gè)不等式的不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母具有平方關(guān)系，不等號(hào)右邊的分子是分母的2被減去1．由此可寫(xiě)出結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意，每個(gè)不等式的右邊的分母是不等號(hào)左邊的最后一項(xiàng)的分母得平方．不等號(hào)右邊的分子是分母的2被減去1，1+

1

22

+

1

32

+…+

1

(n+1)2

＜

2n-1

n2

(n≥2)；
故答案為：

2n-1

n2

(n≥2)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理．歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．