對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù),若同時(shí)滿足下列條件:①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②存在區(qū)間[],使在[]上的值域?yàn)閇];那么把()叫閉函數(shù)。
(Ⅰ)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[];
(Ⅱ)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(Ⅲ)若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
解:(Ⅰ)由題意,在[]上遞減,
則
解得…………3分
所以,所求的區(qū)間為[-1,1] ………………………4分
(Ⅱ)
解:取則,
即不是上的減函數(shù)!6分
取
,
即不是上的增函數(shù) …………8分
所以,函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。 ---------9分
(Ⅲ)解:若是閉函數(shù),則存在區(qū)間[],
在區(qū)間[]上,函數(shù)的值域?yàn)閇],
即,為方程
的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,…………10分
即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。
當(dāng)時(shí),有,
解得 …………12分
當(dāng)時(shí),有,無解 ……13分
綜上所述, -----------14分
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5 |
x |
(a2+a)x-1 |
a2x |
bx+c |
ax |
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1 | 2 |
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3 |
4 |
1 |
x |
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1 | x |
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