己知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求過雙曲線左焦點(diǎn)F1，傾斜角為的直線被雙曲線所截得的弦長．
【答案】分析：（1）利用雙曲線離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為，建立方程組，求出幾何量，即可求雙曲線的方程；
（2）設(shè)出直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，即可求弦長．
解答：解：（1）由題設(shè)，得，解得a2=3，b2=1        
∴雙曲線的方程為=1．…3分
（2）由（1）知過F1的直線方程是y=x+2，與聯(lián)立消去y，得2x2+12x+15=0．
∴x1+x2=-6，x1x2=．
∴弦長=．…12分．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
2
3
3
，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求過雙曲線左焦點(diǎn)F1，傾斜角為
π
4
的直線被雙曲線所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知雙曲線的方程為x2-
y2
3
=1，直線m的方程為x=
1
2
，過雙曲線的右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線的右支相交于P、Q，以PQ為直徑的圓與直線m相交于M、N，記劣弧
MN
的長度為n，則
n
|PQ|
的值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：044

己知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A(－2，4)，B(4，4)，它的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線＝4(x－1)的頂點(diǎn)，求這雙曲線另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽省高二下學(xué)期期中考查數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

己知雙曲線C：與直線:x + y = 1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.

 (I)  求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(Ⅱ) 設(shè)直線與y軸交點(diǎn)為P，且，求的值

 

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