【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),…[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.
【答案】解:(Ⅰ)由頻率分布直方圖知:分?jǐn)?shù)小于70的頻率為:1﹣(0.04+0.02)×10=0.4
故從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率為0.4;
(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,
故樣本中分?jǐn)?shù)小于40的頻率為:0.05,
則分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的頻率為:1﹣(0.04+0.02+0.02+0.01)×10﹣0.05=0.05,
估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為400×0.05=20人,
(Ⅲ)樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為:0.6,
由于樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.
故分?jǐn)?shù)不小于70的男生的頻率為:0.3,
由樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,
故男生的頻率為:0.6,
即女生的頻率為:0.4,
即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為:3:2.
【解析】(Ⅰ)根據(jù)頻率=組距×高,可得分?jǐn)?shù)小于70的概率為:1﹣(0.04+0.02)×10;
(Ⅱ)先計(jì)算樣本中分?jǐn)?shù)小于40的頻率,進(jìn)而計(jì)算分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的頻率,可估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.進(jìn)而得到答案.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用頻率分布直方圖和用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息;樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖,是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來(lái)表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,它可以讓我們更清楚的看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況,并由此估計(jì)總體的分布情況即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)港口,相鄰兩次高潮發(fā)生時(shí)間相距,低潮時(shí)水的深度為,高潮時(shí)為,一次高潮發(fā)生在10月10日4:00,每天漲潮落潮時(shí),水的深度與時(shí)間近似滿足關(guān)系式.
(1)若從10月10日0:00開始計(jì)算時(shí)間,選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述該港口的水深和時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系.
(2)10月10日17:00該港口水深約為多少?(精確到)
(3)10月10日這一天該港口共有多長(zhǎng)時(shí)間水深低于?
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),且直線與曲線交于兩點(diǎn),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2) 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策,讓市民吃上放心蔬菜,某企業(yè)于2017年在其扶貧基地投入100萬(wàn)元研發(fā)資金,用于蔬菜的種植及開發(fā),并計(jì)劃今后十年內(nèi)在此基礎(chǔ)上,每年投入的資金比上一年增長(zhǎng).
(1)寫出第年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)(萬(wàn)元)與的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域
(2)該企業(yè)從第幾年開始(2018年為第一年),每年投入的資金數(shù)將超過200萬(wàn)元?(參考數(shù)據(jù),)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表:
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù),求利潤(rùn)額y與銷售額x之間的線性回歸方程;
(3)若該公司還有一個(gè)零售店某月銷售額為10千萬(wàn)元,試估計(jì)它的利潤(rùn)額是多少?
(參考公式:,其中:)
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【題目】已知z0=2+2i,|z-z0|=.
(1)求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡;
(2)求z為何值時(shí)|z|有最小值,并求出|z|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校有高中生1470人,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣法抽取49人作問卷調(diào)查,將高一、高二、高三學(xué)生(高一、高二、高三分別有學(xué)生495人、493人、482人)按1,2,3,…,1470編號(hào),若第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取的號(hào)碼為23,則所抽樣本中高二學(xué)生的人數(shù)為
A. 15B. 16C. 17D. 18
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【題目】函數(shù)y=ln(4-x)+1n(2+x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( 。
A. B. C. D.
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【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元.
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬(wàn)元?
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