已知(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=0,

(1)設(shè)a、b、c依次成等差數(shù)列,且公差d≠0,

求證:x、y、z成等比數(shù)列;

(2)設(shè)正數(shù)x、y、z依次成等比數(shù)列,且公比不為1,

求證:a、b、c成等差數(shù)列.

證明:(1)∵a、b、c成等差數(shù)列,且公差d不為0,

∴b-c=a-b=-d,c-a=2d,d≠0.

代入已知條件,得-d(logmx-2logmy+logmz)=0.

于是,有l(wèi)ogmx+logmz=2logmy,

即y2=xz,且x>0,y>0,z>0.

故x、y、z成等比數(shù)列.

(2)∵x、y、z成等比數(shù)列,且公比不為1,

∴=q(q≠1),兩邊取對數(shù),得

logmy-logmx=logmz-logmy=logmq≠0.

∴l(xiāng)ogmz-logmx=2logmq.

代入已知條件,得logmq·(a-2b+c)=0,

∵q≠1,∴l(xiāng)ogmq≠0.

∴2b=a+c.故a、b、c成等差數(shù)列.

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已知a＝logπ3，b＝20.5，c＝log2sin，則a，b，c大小關(guān)系為

[　　]
A．

a＞b＞c

B．

b＞a＞c

C．

c＞a＞b

D．

b＞c＞a

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已知函數(shù)y=log (ax2＋2x＋1)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）

A．a(chǎn) ＞ 1             B．0≤a＜ 1      

C．0＜a＜1            D．0≤a≤1   

 

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已知函數(shù)y = log(ax＋2x＋1)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是(  )．

(A)．0≤a≤1           (B)．0＜a≤1           (C)．a(chǎn)≥1               (D)．a(chǎn)＞1

 

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已知函數(shù)y=log（x2-2kx+k）的值域為R，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0]∪[1，+∞）
C．[0，1）
D．k=0或k≥1

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