設(shè)函數(shù)f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5，若對(duì)于任意x∈[-1，2]都有f（x）＜m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、（7，+∞）
B、（8，+∞）
C、[7，+∞）
D、（9，+∞）
分析：由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)值代入已知函數(shù)，比較函數(shù)值的大小，求出最大值，從而求解．
解答：解：∵f（x）＜m恒成立，即f（x）的最大值＜m恒成立，
∴f′（x）=3x2-x-2，
當(dāng)x∈[-1，-
2
3
]時(shí)f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)x∈[-
2
3
，1]時(shí)，f（x）為減函數(shù)，
∴f（x）的最大值為f（2）=7，
所以m的取值范圍為（7，+∞）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道常見(jiàn)的題型，把函數(shù)的最值和不等式的恒成立聯(lián)系起來(lái)出題，對(duì)這樣的題要注意，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-
92
x2+6x-a，
（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-(
12
)x-2，則其零點(diǎn)所在區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-(
1
2
)x-2，則其零點(diǎn)所在區(qū)間為（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-tx+
t-1
2
，t∈R．
（I）試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性：
（II）求最小的實(shí)數(shù)h，使得對(duì)任意x∈[0，1]及任意實(shí)數(shù)t，f(x)+|
t-1
2
|+h≥0恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x
3
 
-3a
x
2
 
+3bx的圖象與直線(xiàn)12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，-11）．
（I）求a，b的值；
（II）如果函數(shù)g（x）=f（x）+c有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍．

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