Question

已知函數(shù)，則不等式f（x-2）+f（x²-4）＜0的解集為（ ）
A．（-1，6）
B．（-6，1）
C．（-2，3）
D．（-3，2）

Answer 1

【答案】分析：本題要先判出f（x）為奇函數(shù)和增函數(shù)，進而把抽象不等式轉化為關于x的一元二次不等式．
解答：解：由題意可知f（x）的定義域為R．
∵
∴f（-x）+f（x）=
==0，即f（-x）=-f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．
又f（x）==，由復合函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）為增函數(shù)，
∴f（x-2）+f（x²-4）＜0可化為f（x-2）＜-f（x²-4）
即f（x-2）＜f（4-x²），可得x-2＜4-x^2，
即x²+x-6＜0，解得-3＜x＜2，
故選D
點評：本題為函數(shù)的性質與不等式解法的結合，屬中檔題．