Question

1．下列五個命題中，
①若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=3ⁿ-2，則該數(shù)列為等比數(shù)列；
②若m≥-1，則函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-2x-m）的值域為R；
③函數(shù)y=f（2+x）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
④已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，-1）與$\overrightarrow$=（λ，1）A的夾角為鈍角，則實數(shù)λ取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，+∞）；
⑤母線長為2，底面半徑為$\sqrt{3}$的圓錐，過頂點的一個截面面積的最大值為$\sqrt{3}$
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求出數(shù)列的通項公式，可判斷①；確定出真數(shù)部分能取任意正數(shù)，可判斷②；分析出兩個函數(shù)圖象的對稱軸，可判斷③；求出滿足條件的實數(shù)λ取值范圍，可判斷④；求出面積最大的截面面積，可判斷⑤．

解答 解：①若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=3ⁿ-2，
則a_n=$\left\{\begin{array}{l}1，n=1\\ 2•{3}^{n-1}，n≥2\end{array}\right.$，
則該數(shù)列為等比數(shù)列錯誤；
②若m≥-1，則△=4+4m≥0，
故真數(shù)x²-2x-m可以為任意正值
則函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-2x-m）的值域為R正確；
③函數(shù)y=f（2+x）與函數(shù)y=f（2-x）的圖象關(guān)于y軸對稱，故錯誤；
④已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，-1）與$\overrightarrow$=（λ，1）A的夾角為鈍角，
則$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{\left|\overrightarrow{a}\right|•\left|\overrightarrow\right|}$＜0，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不平行，
解得：λ＞$-\frac{1}{2}$且λ≠2
則實數(shù)λ取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，2）∪（2，+∞），故錯誤；
⑤母線長為2，底面半徑為$\sqrt{3}$的圓錐，軸截面頂角為鈍角，
故過頂點的一個截面面積的最大值
在頂角為直角時取，最大值為2，故錯誤；
故選：A

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了等比數(shù)列的定義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的對稱變換，向量的夾角，旋轉(zhuǎn)體的幾何特征，難度中檔．