+-2cosx．
（Ⅰ）求f（x）的周期及對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）若B為△ABC的最小內(nèi)角且f（B）-m＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的降冪公式與二倍角公式、輔助角公式將f（x）=4cosx•+cos2x-2cosx化為：f（x）=2sin（2x+），從而可求得f（x）的周期及對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）若B為△ABC的最小內(nèi)角⇒0＜B≤，f（B）-m＜2恒成立?m＞f（B）-2=2sin（2B+）-2恒成立，求出2sin（2B+）-2的最大值即可得到實(shí)數(shù)m取值范圍．
解答：解：（Ⅰ∵）
=2cosx（1+sinx）+
=
=，
∴，對(duì)稱軸方程為；
（Ⅱ）∵f（B）-m＜2恒成立，即＜2+m恒成立，
∴m＞f（B）-2=2sin（2B+）-2恒成立，
∵B為△ABC的最小內(nèi)角，
∴0＜B≤，，
∴0≤≤2，∴m＞2-2=0，
即m＞0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域與三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是將f（x）=4cosx•+cos2x-2cosx化為：f（x）=2sin（2x+），著重考查正弦函數(shù)的定義域和值域及恒成立問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
-2．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并求取得最大值時(shí)x的值；
（2）在A為銳角的△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若f（A）=4且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=
a
•
b
，x∈R．求
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(cosx，-2cosx)，若f（x）=
a
•
b
+1，求：
（1）f（x）的表達(dá)式及周期
（2）y=lg[f（x）]的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosx，sin2x），
b
=（2sinx，cos2x）（x∈R），且f（x）=|
a
|-|
b
|，則f（x）的最大值
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f(x)=4cosxsin2(
π
4
+
x
2
)+
3
cos2x-2cosx．
（Ⅰ）求f（x）的周期及對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）若B為△ABC的最小內(nèi)角且f（B）-m＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

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