證明時,假設當時成立,則當時,左邊增加的項數(shù)為( )
A. B. C. D.
科目:高中數(shù)學 來源:2013屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市中學高二下期中理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
對于不等式某同學應用數(shù)學歸納法證明的過程如下:
(1)當時,,不等式成立
(2)假設時,不等式成立,即
那么時,
不等式成立根據(jù)(1)(2)可知,對于一切正整數(shù)不等式都成立。上述證明方法( )
A.過程全部正確 B.驗證不正確
C.歸納假設不正確 D.從到的推理不正確
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆江西省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知,(其中)
⑴求及;
⑵試比較與的大小,并說明理由.
【解析】第一問中取,則; …………1分
對等式兩邊求導,得
取,則得到結(jié)論
第二問中,要比較與的大小,即比較:與的大小,歸納猜想可得結(jié)論當時,;
當時,;
當時,;
猜想:當時,運用數(shù)學歸納法證明即可。
解:⑴取,則; …………1分
對等式兩邊求導,得,
取,則。 …………4分
⑵要比較與的大小,即比較:與的大小,
當時,;
當時,;
當時,; …………6分
猜想:當時,,下面用數(shù)學歸納法證明:
由上述過程可知,時結(jié)論成立,
假設當時結(jié)論成立,即,
當時,
而
∴
即時結(jié)論也成立,
∴當時,成立。 …………11分
綜上得,當時,;
當時,;
當時,
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三第五次階段考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列的前項和為,且 (N*),其中.
(Ⅰ) 求的通項公式;
(Ⅱ) 設 (N*).
①證明: ;
② 求證:.
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和運用。運用關(guān)系式,表示通項公式,然后得到第一問,第二問中利用放縮法得到,②由于,
所以利用放縮法,從此得到結(jié)論。
解:(Ⅰ)當時,由得. ……2分
若存在由得,
從而有,與矛盾,所以.
從而由得得. ……6分
(Ⅱ)①證明:
證法一:∵∴
∴
∴.…………10分
證法二:,下同證法一. ……10分
證法三:(利用對偶式)設,,
則.又,也即,所以,也即,又因為,所以.即
………10分
證法四:(數(shù)學歸納法)①當時, ,命題成立;
②假設時,命題成立,即,
則當時,
即
即
故當時,命題成立.
綜上可知,對一切非零自然數(shù),不等式②成立. ………………10分
②由于,
所以,
從而.
也即
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