Question

曲線y=e^x在點（1，e）處的切線與x軸，直線x=1所圍成的三角形面積為

1

2

e

．

Answer 1

分析：欲切線與坐標軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標軸上的截距即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．

解答：解：依題意得y′=e^x，
因此曲線y=e^x在點A（1，e）處的切線的斜率等于e，
相應的切線方程是y-e=e（x-1），y=ex
當x=0時，y=0．即切線與坐標軸的交點為（0，0），
∴切線與x軸，直線x=1所圍成的三角形面積為：
S=

1

2

×1×e=

1

2

e．
故答案為：

1

2

e．

點評：本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．