【題目】如圖所示, 平面,四邊形是矩形,,分別是的中點.
(1)求平面和平面所成二面角的大;
(2)求證: 平面;
(3)當的長度變化時, 求異面直線與所成角的可能范圍.
【答案】(1);(2)證明見解析;(3).
【解析】(1)由題設條件及幾何體的直觀圖可證得是平面與平面所成二面角的平面角,在中,求出此角的值即可得到二面角的大。(2)觀察圖形,取中點,連接,又分別是的中點可證得四邊形是平行四邊形,,再證明平面即可得到平面;(3)求異面直線所成的角得先作角,由圖形及題設條件知為異面直線,所成的角,在三角形中解此角即可;
試題分析:
試題解析:(1)平面,故是平面與平面所成二面角的平面角, 在中,.
(2)如圖, 取中點,連結,又分別是的中點,, 是平行四邊形,在等腰中,是斜邊的中線,,又平面,又平面平面.
(3)由,則就是異面直線和所成的角(或其補角), 面,在中,
,又,
即異面直線和所成的角的范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)統(tǒng)計資料,我國能源生產(chǎn)自1992年以來發(fā)展很快,下面是我國能源生產(chǎn)總量(折合億噸標準煤)的幾個統(tǒng)計數(shù)據(jù):1992年8.6億噸,5年后的1997年10.4億噸,10年后的2002年12.9億噸.有關專家預測,到2007年我國能源生產(chǎn)總量將達到17.1億噸,則專家是依據(jù)下列哪一類函數(shù)作為數(shù)學模型進行預測的( )
A.一次函數(shù) B.二次函數(shù) C.指數(shù)函數(shù) D.對數(shù)函數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是
A. 四邊形確定一個平面
B. 經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面
C. 經(jīng)過三點確定一個平面
D. 兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】20名同學參加某次數(shù)學考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值;
(Ⅱ)分別求出成績落在,中的學生人數(shù);
(Ⅲ)從成績在的學生中任選2人,求此2人的成績都在中的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l過點A(2,4),且被平行直線l1:x-y+1=0與l2:x-y-1=0所截的線段中點M在直線x+y-3=0上,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將圓每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,得到曲線.
(1)寫出的參數(shù)方程;
(2)設直線與的交點為,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求:過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.
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【題目】將圓每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,得到曲線.
(1)寫出的參數(shù)方程;
(2)設直線與的交點為,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求:過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設是定義在R上的奇函數(shù),且對任意a、b,當時,都有.
(1)若,試比較與的大小關系;
(2)若對任意恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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