Question

（本小題滿分13分）

        如圖，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，側(cè)棱BB₁⊥底面ABCD，E是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)。

   （I）求證：AC⊥平面BDD₁B₁；

   （II）求證：AC//平面B₁DE。

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】證明：（I）因?yàn)锳BCD為菱形，所以

因?yàn)锽B₁⊥底面ABCD，

所以BB₁⊥AC。                                      …………3分

所以AC⊥平面BDD₁B₁。                        …………5分

   （II）設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，取B₁D的中點(diǎn)F，連結(jié)OF，EF，

則OF//BB₁，且

又E是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，

所以O(shè)F//CC₁，且OF=，                                    ………………7分

所以四邊形OCEF為平行四邊形，OC//EF，                 ………………9分

又AC平面B₁DE，EF平面B₁DE，                        ………………11分

所以AC//平面B₁DE。 ………………13分