Question

據(jù)行業(yè)協(xié)會預(yù)測：某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產(chǎn)品，可售出該產(chǎn)品1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲x%，則銷售量將減少mx%，且該化工產(chǎn)品每噸的價格上漲幅度不超過80%，其中m為正常數(shù)．
（1）當(dāng)m=

1

2

時，該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？
（2）如果漲價能使銷售總金額比原銷售總金額多，求m的取值范圍．

Answer 1

（1）設(shè)產(chǎn)品每噸價格上漲x%時，銷售總金額為y元．
則y=10（1+x%）′1000（1-mx%）
=-mx²+100（1-m）x+10000
當(dāng)m=

1

2

時，y=-

1

2

（x-50）²+11250，
故當(dāng)x=50時，y_max=11250（元）．
（2）y=-mx²+100（1-m）x+10000x∈（0，80]
y=-mx²+100（1-m）x+10000＞10000在x∈（0，80]恒成立
除去x得，-mx+100（1-m）＞0在x∈（0，80]恒成立
m為正常數(shù)，

100(1-m)

m

＞x，
而x∈（0，80]，
故

100(1-m)

m

＞80，
∴m∈(0，

5

9

)．